Прямая геодезическая задача: особенности работы с вычислениями
Что такое прямая геодезическая задача, как с ней работать и ее назначение. Особенности проведения вычислений для прямой геодезической задачи.
В геодезической и маркшейдерской сферах деятельности большой пласт работы отводится решению геодезических задач. Они бывают нескольких видов, отличаясь методикой решения и использованием эллипсоида, плоскости или поверхности сферы. Геодезическая фирма «Промтерра» работает со всеми видами задач, которые требуются в процессе решения поставленных целей.
Что такое прямая геодезическая задача
Одна из частых задач, с которой приходится работать, — прямая геодезическая. Ее цель состоит в определении координат определенной точки. Необходимо вычислить долготы и широты. В соответствии с методикой исходная точка А имеет заданные координаты, а также есть полярный угол α и направление АВ.
В этом типе задач прямоугольные координаты не используются. Для решения применяют расстояние d и полярный угол α. Насколько точно получится сделать вычисления, зависит от исходных сведений и их корректности. Для решения прямой геодезической задачи применяют формулу нахождения приращений и определения координат.
Метод получения результата
На практике применяют один из двух методов — прямой или косвенный. Разница между ними состоит в точности исходных сведений. Косвенный метод заключается в необходимости отыскать малые разности азимутов, долгот и широт. Обратите внимание, если есть изменения по азимуту и значительные расстояния, то результаты будут с большими погрешностями. Формулы для косвенного метода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Дополнительно используются метод вспомогательной точки и метод Гаусса. Прямой путь для геодезических задач заключается в решении сфероидического треугольника по двум сторонам и углу между ними. Потом уже из решения треугольника определяют и остальные элементы. Прямые методы позволяют получить более точные результаты, поскольку работают по соотношениям сфероидической геодезии. И именно они применяются при вычислении координат в теодолическом ходе.
В чем суть решения прямой геодезической задачи
В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую, поэтому владея навыками решения прямой геодезической задачи, работа по определению нужных координат продвигается намного быстрее. Это базовые знания, которыми обязаны владеть все геодезисты. Для решения нужно произвести вычисление приращения координат линии, которая является проекцией этой линии на оси прямоугольной системы координат. Для этой цели используют специальные формулы. Обратите внимание, что если координаты точек находятся на сфероиде, то использование прямых геодезических задач представляет серьезные трудности. Лучше использовать прямые задачи для случаев, когда точки находятся на плоскости.
Что нужно знать для вычисления результата
Для решения задачи выполняют вычисления с использованием нескольких данных. В их числе находятся: известные координаты начальной точки В, прямой азимут и расстояние. Это основные параметры, поэтому выполнить вычисления не является столь сложно. Достаточно подставить их в нужные формулы.
Длина геодезической линии
Когда специалист сталкивается с геодезическими задачами, длина линий может серьезно варьироваться. Это, кстати, касается не только прямых задач, но и обратных. Исходя из этого фактора в помощь геодезистам были разработаны и составлены несколько групп различных длин геодезических линий, а для них соответствующие методы решения. Итак, вот несколько категорий длин:
- Диапазон от 20 до 200 км — малые расстояния. Стороны триангуляции 1 класса равные 20-30 км.
- Диапазон от 200 до 800 км — средние расстояния. Используются для вычисления полигонов триангуляции 1 класса, для обработки астрономо-геодезической сети и др.
- Диапазон от 800 км и больше (приблизительно до 19 000 км) — большие расстояния. Это актуально для радионавигации, космической триангуляции и для ориентировки референц-эллипсоида.
Если брать объективно, то в основном приходится работать именно с первой группой геодезических линий. Они более распространены. Напоминаем, что их диапазон составляет в среднем от 20 до 200 км. Отдельный вопрос касается точности проведения вычислений. Математические методы позволяют их получать с любой необходимой точностью, но нужно принимать во внимание и фактор сложности. Чем точнее должны быть результаты после вычислений, тем сложнее используются математические методы. Все необходимые критерии и запросы по этой теме должны быть согласованы до начала проведения вычислений.
Что влияет на точность результатов
При математических методах решения прямых и других видов геодезических задач нужно учитывать, что есть погрешности. Именно они влияют на точность полученных результатов. В практике встречается три основных вида погрешностей:
- погрешности исходных данных (они появляются в процессе проведения измерений);
- погрешности формул;
- погрешности вычислений (возникают из-за необходимости округления цифр).
В каждом отдельном случае в соответствии с необходимой точностью подбираются формулы для вычислений. Когда мы говорим про сферу геодезии и исходные данные в ней, для решения задач прямого типа используются не только постоянные величины, но и измерения углов и линий. При необходимости решения задач с малыми расстояниями используют преимущественно косвенный метод решения.
Прямые геодезические задачи являются неотъемлемой частью работы. Кстати, электронные тахеометры снабжены программами, которые позволяют проводить вычисления этого типа. Это удобно, поскольку обеспечивает возможность в ходе полевых измерений работать без отрыва от процесса, когда нужно определить координаты наблюдаемых точек, вычислять расстояния для разбивочных работ, а также углы. При проектировании инженерных сооружений, необходимости делать расчеты для перенесения проектов в натуру после вычислительных манипуляций с измерения на местности, без умения работы с прямыми геодезическими задачами не обойтись.
*На правах рекламы. Регион: Н. Новгород
Комментарии